Для решения задач с радикалами в олимпиадной математике могут использоваться, например, такие методы:

• Возведение обеих частей уравнения в квадрат. 13 Это позволяет избавиться от радикалов и получить равносильное уравнение. 1 Однако при таком методе есть риск появления посторонних корней, поэтому необходимо сделать проверку. 1
• Перенос радикала, перед которым стоит минус, направо. 1 Этот способ позволяет сразу отсеять посторонний корень. 1
• Взятие одного из радикалов за новую неизвестную. 1 Тогда уравнение превратится в простейшее (с одним радикалом). 1
• Метод интервалов. 1 Его используют для решения уравнений, в которых одно или несколько подкоренных выражений — точные квадраты. 1

Также при решении задач с радикалами важно учитывать, что под радикалом должно быть неотрицательное значение. 3 Если это невозможно, то нужно наложить условие неотрицательности на соответствующую часть уравнения. 5