Какие методы используются для решения задач с радикалами в олимпиадной математике?

Для решения задач с радикалами в олимпиадной математике могут использоваться, например, такие методы:

• Возведение обеих частей уравнения в квадрат. intolimp.org fizmatschool.ru Это позволяет избавиться от радикалов и получить равносильное уравнение. intolimp.org Однако при таком методе есть риск появления посторонних корней, поэтому необходимо сделать проверку. intolimp.org
• Перенос радикала, перед которым стоит минус, направо. intolimp.org Этот способ позволяет сразу отсеять посторонний корень. intolimp.org
• Взятие одного из радикалов за новую неизвестную. intolimp.org Тогда уравнение превратится в простейшее (с одним радикалом). intolimp.org
• Метод интервалов. intolimp.org Его используют для решения уравнений, в которых одно или несколько подкоренных выражений — точные квадраты. intolimp.org

Также при решении задач с радикалами важно учитывать, что под радикалом должно быть неотрицательное значение. fizmatschool.ru Если это невозможно, то нужно наложить условие неотрицательности на соответствующую часть уравнения. foxford.ru