Для решения задач на максимальное и минимальное значение в математике используют разные методы, например:

• Работа с графиком функции. 2 Наибольшее значение функция примет, когда кривая будет изображена в виде пика, направленного вверх, наименьшее — когда пик направлен вниз. 2
• Использование производной. 24 С её помощью находят критические точки и точки экстремума. 2 Если производная от функции положительна, то функция возрастает, если отрицательна — убывает, а если равна нулю — функция принимает максимальное или минимальное значение в этой точке. 3
• Анализ значений функции на границах области определения. 2 Наибольшее и наименьшее значения функции могут лежать на границе. 2 Для монотонно возрастающей функции наименьшее значение функция примет при наименьшем аргументе, а наибольшее — при наибольшем аргументе, и наоборот для монотонно убывающей функции. 2
• Составление математической модели. 5 Нужно проанализировать условия задачи, выделить оптимизируемую величину, установить реальные границы изменения независимой переменной и выразить оптимизируемую величину через неё. 5
• Перебор возможных комбинаций. 6 Например, можно рассмотреть все возможные комбинации из нескольких чисел и вычислить их значения, из которых можно вывести максимальное и минимальное значения. 6