Для решения задач на нахождение наибольших значений используются, например, следующие методы:

• Использование производной. 14 Точки экстремума (минимума и максимума) функции находятся там, где производная равна нулю. 1 Чтобы найти наибольшее значение, нужно подставить концы отрезка, на котором исследуется функция, и найденные точки экстремума в исходную функцию и выбрать самое большое значение. 1
• Рассмотрение графика функции. 3 Если заданный интервал представлен прямой, то для возрастающей функции наибольшее значение функции будет соответствовать наибольшему значению аргумента, а для убывающей функции — наименьшему. 3 Если интервал представлен кривой, то максимальное значение функции выглядит как вершина горы или возвышенности. 3
• Метод математического моделирования. 5 Задача «переводится» на язык функций, после чего средствами анализа ищется наибольшее значение этой функции на некотором промежутке. 5 Затем выясняется, какой практический смысл имеет полученный результат в терминах первоначальной задачи. 5