Некоторые методы, которые используются для решения сложных уравнений в олимпиадах по математике:

• Тождественные преобразования. 1 С их помощью сложные выражения сводят к более простым или таким, которые больше всего взаимосвязаны с искомым в задаче. 1
• Делимость. 12 Анализ условий, при которых может быть осуществлено деление, позволяет получить информацию, необходимую для решения задачи. 1
• Переход к новым переменным. 12 Формулу можно упрощать, применяя новые переменные или иные характеристики. 1
• Метод бесконечного спуска. 12 Исследование всех условий, при которых возможен бесконечный процесс, помогает получить дополнительную информацию для решения задачи. 1
• Метод индукции. 12 Позволяет после разбора нескольких частных случаев выделить определённую гипотезу, которая может повлиять на решение задачи. 1
• Метод оценки. 12 Этот метод связан с определённым огрублением условия, переходом к неравенствам, которые сохраняют основные соотношения между объектами. 2
• Сведение к квадратному уравнению. 12 Решение многих сложных уравнений можно свести к исследованию квадратных уравнений, при этом используются связи между корнями и коэффициентами, условие существования корней. 2