Какие методы используются для решения сложных функций?

Для решения сложных функций используют, например, метод нахождения производной. www.matburo.ru

Общий алгоритм нахождения производной сложной функции: www.matburo.ru

1. Определить структуру функции. www.matburo.ru Нужно разобрать, из каких частей она состоит. www.matburo.ru Это может быть сумма, произведение, частное или композиция (функция от функции). www.matburo.ru
2. Выбрать подходящее правило дифференцирования для каждого случая: www.matburo.ru

• Для суммы или разности: (u + v)' = u' + v'. www.matburo.ru
• Для произведения: (u |cdot v)' = u' |cdot v + u |cdot v'. www.matburo.ru
• Для частного: (u/v)' = (u' |cdot v - u |cdot v')/v^2. www.matburo.ru
• Для сложной функции (композиции): использовать правило дифференцирования «по цепи» (начинать от внешней функции и дальше двигаться внутрь, пока не дойдёт до x) — (f(g(x)))' = f'(g(x)) |cdot g'(x). www.matburo.ru

1. Найти производные простых частей. www.matburo.ru Для этого используют таблицу производных для элементарных функций. www.matburo.ru
2. Последовательно перейти к результату. www.matburo.ru Нужно подставить найденные производные в формулу и упростить выражение. www.matburo.ru

Также для решения сложных функций используют правило цепочки. repetitor.1c.ru Чтобы найти производную сложной функции, нужно найти производную внешней функции по внутренней переменной и умножить её на производную внутренней функции по x. repetitor.1c.ru