Какие методы используются для решения полиномов четвертой степени?

Некоторые методы, которые используются для решения полиномов четвёртой степени:

• Выделение общих факторов. 1 Нужно определить и разложить на множители любые общие факторы для всех терминов. 1
• Проверка наличия специальных шаблонов. 1 Иногда многочлены демонстрируют особые закономерности, например, сумму или разность степеней или симметрию в коэффициентах или экспонентах. 1
• Группировка в пары или тройки. 1 Нужно соединить первые два или три термина вместе и остальные термины вместе, а затем выделить общий фактор из каждой группы. 1
• Метод замены. 1 Если многочлен можно переписать в более простой форме с использованием подстановки (например, y = x2), это может упростить процесс факторинга. 1
• Теорема о рациональном корне или синтетическое деление. 1 Если более простые методы не работают, можно использовать теорему о рациональном корне для определения потенциальных корней многочлена. 1
• Метод неопределённых коэффициентов. 2 Если даны два представления одного и того же многочлена, например, в стандартном виде и разложение на множители, нужно выполнить следующие шаги: 2

1. Раскрыть все скобки и привести подобные, чтобы получить две записи в стандартном виде. 2
2. Приравнять соответствующие коэффициенты, составить систему уравнений. 2
3. Решить эту систему и правильно интерпретировать ответ. 2

Также для решения уравнений четвёртой степени используют метод Декарта-Эйлера и метод Феррари. 3