Какие методы используются для решения комплексных уравнений с радикалами?

Некоторые методы, которые используются для решения уравнений с радикалами:

• Метод пристального взгляда. urok.1sept.ru Основан на теоретическом положении: если функция возрастает в области определения и число входит в множество значений, то уравнение имеет единственное решение. urok.1sept.ru Для реализации метода нужно выделить функцию, записать область её определения, доказать монотонность, угадать корень уравнения и обосновать, что других корней нет. urok.1sept.ru
• Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень. urok.1sept.ru Если в уравнение входят несколько радикалов, то их можно последовательно исключать с помощью возведения в квадрат, получая в итоге уравнение без радикалов. urok.1sept.ru fizmatschool.ru При этом важно учитывать область допустимых значений исходного уравнения. urok.1sept.ru
• Решение уравнений с использованием замены переменной. urok.1sept.ru Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. urok.1sept.ru Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал. urok.1sept.ru При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной. urok.1sept.ru
• Метод разложения на множители выражений, входящих в уравнение. urok.1sept.ru Выделить общий множитель часто бывает очень трудно. urok.1sept.ru Иногда это удаётся сделать после дополнительных преобразований. urok.1sept.ru
• Метод выделения полных квадратов. urok.1sept.ru Применяется при решении некоторых иррациональных уравнений. urok.1sept.ru

Однако есть теорема, согласно которой общее алгебраическое уравнение с одним неизвестным степени выше 4-й неразрешимо в радикалах. pereplet.ru