Какие методы используются для решения интегралов с переменной в знаменателе?

Для решения интегралов с переменной в знаменателе используют, например, такие методы:

• Выделение полного квадрата. abudnikov.ru ya-znau.ru Этот приём применяют, когда в знаменателе есть квадратный трёхчлен. abudnikov.ru Алгоритм решения состоит из трёх шагов: выделение полного квадрата, подведение двучлена под знак дифференциала, замена переменной и интегрирование по табличным формулам. abudnikov.ru
• Выделение целой части. abudnikov.ru Если дробь неправильная, нужно выделить целую часть, разделив числитель на знаменатель по правилу деления многочлена на многочлен. ya-znau.ru
• Разложение дроби на простые дроби. function-x.ru Для этого нужно определить вид многочлена в знаменателе и в зависимости от вида разложить дробь на простые дроби, в числителях которых — неопределённые коэффициенты, число которых равно степени знаменателя. function-x.ru
• Нахождение неопределённых коэффициентов. function-x.ru Для этого нужно решить систему уравнений, сводящуюся к системе линейных уравнений. function-x.ru
• Использование табличных интегралов. function-x.ru К исходной сумме дробей применяют правило интеграла суммы (интеграл суммы равен сумме интегралов). function-x.ru
• Подстановка корней знаменателя. ru.wikipedia.org Этот приём помогает легко находить коэффициенты дробей со старшей степенью в знаменателе. ru.wikipedia.org
• Комплексное разложение на простейшие. ru.wikipedia.org Если в коэффициентах дробей допускать комплексные числа, то разложение на простейшие заметно упрощается. ru.wikipedia.org