Для решения интегралов с переменной в знаменателе используют, например, такие методы:

• Выделение полного квадрата. 13 Этот приём применяют, когда в знаменателе есть квадратный трёхчлен. 1 Алгоритм решения состоит из трёх шагов: выделение полного квадрата, подведение двучлена под знак дифференциала, замена переменной и интегрирование по табличным формулам. 1
• Выделение целой части. 1 Если дробь неправильная, нужно выделить целую часть, разделив числитель на знаменатель по правилу деления многочлена на многочлен. 3
• Разложение дроби на простые дроби. 4 Для этого нужно определить вид многочлена в знаменателе и в зависимости от вида разложить дробь на простые дроби, в числителях которых — неопределённые коэффициенты, число которых равно степени знаменателя. 4
• Нахождение неопределённых коэффициентов. 4 Для этого нужно решить систему уравнений, сводящуюся к системе линейных уравнений. 4
• Использование табличных интегралов. 4 К исходной сумме дробей применяют правило интеграла суммы (интеграл суммы равен сумме интегралов). 4
• Подстановка корней знаменателя. 5 Этот приём помогает легко находить коэффициенты дробей со старшей степенью в знаменателе. 5
• Комплексное разложение на простейшие. 5 Если в коэффициентах дробей допускать комплексные числа, то разложение на простейшие заметно упрощается. 5