Какие методы используются для решения геометрических задач с целочисленными данными?

Для решения геометрических задач с целочисленными данными используют методы вычислительной геометрии. algorithmica.org habr.com Некоторые из них:

• Скалярное произведение. algorithmica.org Это произведение длин векторов на косинус угла между ними. algorithmica.org С помощью скалярного произведения можно, например, посчитать площадь произвольного многоугольника. algorithmica.org
• Формула Пика. dspace.tltsu.ru habr.com С её помощью можно вычислить площадь многоугольника с целочисленными координатами вершин. habr.com В формуле S — площадь многоугольника, n — количество целых точек, лежащих строго внутри многоугольника, m — количество целых точек, лежащих на границе многоугольника. habr.com
• Проверка на выпуклость. algorithmica.org Можно пройтись по сторонам многоугольника и проверить векторным произведением, что поворот происходит всегда в одну сторону. algorithmica.org
• Умножение входных данных. algorithmica.org Если в задаче все входные точки целочисленные и нужно посчитать какую-то площадь, можно все координаты умножить на два. algorithmica.org Тогда ответ тоже будет целым, и только при выводе его нужно будет поделить на четыре. algorithmica.org