Для решения дифференциальных уравнений с логарифмическими функциями могут использоваться, например, такие методы:

• Использование свойства логарифмов. 12 Например, можно поделить обе части уравнения на x и воспользоваться свойством логарифмов, из которого следует, что ln(y) – ln(x) = ln(y/x). 2
• Замена переменных. 2 Функцию «игрек» заменяют произведением некоторой функции t (тоже зависящей от «икс») и «икса». 5 Производная при такой замене вычисляется с использованием правила дифференцирования произведения. 5
• Разделение переменных. 23 В результате слева получают функцию, зависящую только от t, а справа — функцию, зависящую только от x. 2 Затем отдельно интегрируют левую и правую части. 2
• Использование формулы разности логарифмов с одинаковым основанием. 4 Также можно перенести все члены с логарифмами в левую часть уравнения и переписать его, используя свойства логарифмов. 4

При решении дифференциальных уравнений важно проверять полученные результаты, чтобы убедиться в их правильности. 13