Некоторые методы, которые используются для разложения дробей на простейшие элементы:

1. Выделение целой части. 12 Происходит с помощью деления многочлена в числителе на многочлен в знаменателе в столбик. 1 Полученное в результате неполное частное — это целая часть, а остаток, делённый на делимое, — дробная. 1
2. Рекурсивный метод. 12 Заключается в том, чтобы найти все старшие простейшие слагаемые со старшей степенью при помощи метода Хевисайда (или обобщённого Лагранжа), затем вычесть из первоначальной дроби и повторить эту процедуру для получившейся дроби. 1
3. Метод неопределённых коэффициентов. 45 Является универсальным способом при разложении дроби на простейшие. 5 Для отыскания коэффициентов нужно вычислить разложение в различных точках и составить систему линейных алгебраических уравнений. 3
4. Метод последовательных предельных переходов и вычитания дробей (ППВ). 3 Позволяет вычислять в среднем по одному коэффициенту на один шаг алгоритма (одно вычитание дробей и один предельный переход). 3 Совместно со свойствами симметрии правильной рациональной дроби (чётности либо нечётности исходной дроби) алгоритм ППВ позволяет ускорять процесс нахождения неизвестных коэффициентов. 3