В аналитической геометрии для расчёта площади фигур используются, например, такие методы:

• Вычисление площади полигона по координатам его вершин. 1 Площадь любой фигуры, ограниченной прямыми линиями, можно вычислить по двум формулам: удвоенная площадь полигона равна сумме произведений абсциссы каждой точки на разность ординат последующей и предыдущей точек или сумме произведений каждой ординаты на разность абсцисс предыдущей и последующей точек. 1
• Вычисление площади параллелограмма по координатам его вершин. 5 Нужно найти координаты двух векторов, соответствующих смежным сторонам параллелограмма, а затем вычислить модуль их векторного произведения. 5
• Вычисление площади треугольника. 5 Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения векторов, на которых он построен как на смежных сторонах. 5

Также для расчёта площадей многоугольников и объёмов многогранников, заданных координатами своих вершин в прямоугольной системе координат, используются скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. 5