Некоторые методы, которые используются для поиска совершенных чисел в математике:

• Использование сигма-функции. 1 Она равна сумме всех положительных делителей натурального числа n. 1 При помощи сигма-функции доказательство совершенности числа сводится к проверке того, что сигма-функция равна удвоенной величине этого числа. 1
• Выписывание всех делителей числа и нахождение их суммы. 1 Этот метод опирается только на определение совершенного числа: нужно выписать все делители числа и найти их сумму, в результате должно получиться это же число. 1
• Формула Евклида. 35 Евклид доказал, что всякое число, которое может быть представлено в виде выражения 2p−1 ⋅ 2p−1, где 2p−1 — простое число, является совершенным. 5

Также для поиска совершенных чисел в современной математике используется бесконечный перебор вариантов с помощью компьютеров. 4 Это ускоряет расчёт в десятки тысяч раз, так как каждое следующее совершенное число в разы больше предыдущего. 4