Для поиска простых чисел Мерсенна используется тест Люка-Лемера. 24 Суть метода в том, что для фиксированного числа Мерсенна вычисляется рекуррентная последовательность. 2 Для проверки требуется взять p — 2 члена последовательности, где p — нечётный простой показатель числа Мерсенна. 2

Также при поиске больших простых чисел Мерсенна сначала при помощи решета Эратосфена или Аткина определяется список простых чисел до некоторой границы, например, до 10^8. 1 Затем для каждого числа p из списка с помощью теста Люка-Лемера проверяется на простоту. 1

Ещё один метод, который может использоваться, — критерий делимости числа Мерсенна, установленный Л. Эйлером. 4 Если p = 4n + 3 и q = 2p + 1 = 8n + 7 оба простые, то Mp ≡ 0 (mod q). 4