Некоторые методы, которые используются для поиска больших натуральных чисел с определёнными свойствами:

• Формула Эйлера. 1 С её помощью находят совершенные числа, которые равны сумме своих делителей, исключая само число. 1 Для этого сначала нужно найти простые числа Мерсенна. 1
• Алгоритмы для нахождения простых чисел Мерсенна: 1
• Сито Эратосфена. 1 Эффективный метод для нахождения всех простых чисел до заданного числа. 1
• Тест Миллера-Рабина. 1 Вероятностный тест для проверки простоты больших чисел. 1
• Тест Люка-Лемера. 1 Специализированный тест, используемый для проверки простоты чисел Мерсенна. 1
• Системы вычислений. 1 Например, GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) использует распределённые вычисления для поиска больших простых чисел Мерсенна и, следовательно, совершенных чисел. 1
• Алгоритмы для проверки определённого свойства. 1 Например, проверка, является ли число совершенным, может быть выполнена с помощью простого перебора делителей. 1 Однако для больших чисел это может быть неэффективным, и поэтому используются более оптимизированные методы на основе свойств делителей. 1

Также для решения задач с натуральными числами может применяться алгоритм Евклида. 2 Например, он может использоваться для решения диофантовых уравнений, для построения непрерывных дробей и для нахождения точных рациональных приближений к действительным числам. 2