Для определения количества решений квадратного уравнения используются следующие методы:

1. Вычисление дискриминанта. 13 Для этого применяется формула D = b² − 4ac. 1 По значению и знаку дискриминанта делают вывод о количестве корней уравнения: 3

• если D < 0, то корней нет; 1
• если D = 0, то есть один корень; 1
• если D > 0, то есть два различных корня. 1

1. Графический способ. 4 В одной системе координат строят графики зависимости у = х² и у = -px - q, где p = b/a и q = c/a. 4 Если прямая и парабола пересекаются в двух точках, абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения. 4 Если прямая и парабола касаются (только одна общая точка), то уравнение имеет одно решение. 4 Если прямая и парабола не имеют общих точек, то квадратное уравнение не имеет корней. 4
2. Использование теоремы Виета. 45 Сумма корней x² + bx + c = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену. 1