Какие методы используются для определения кривизны координатных линий на поверхности?

Некоторые методы, которые используются для определения кривизны координатных линий на поверхности:

• Использование соприкасающейся окружности. old.stgau.ru Это предельное положение окружности, когда она проходит через данную точку и две другие бесконечно близкие к ней точки. old.stgau.ru Центр соприкасающейся окружности называется центром кривизны кривой в данной точке, а радиус такой окружности — радиусом кривизны кривой линии в данной точке. old.stgau.ru
• Вычисление с помощью коэффициентов первой и второй квадратичных форм поверхности. cito-web.yspu.org sgpi.ru С их помощью можно определить среднюю и полную (гауссову) кривизну поверхности в точке. cito-web.yspu.org sgpi.ru
• Использование индикатрисы кривизны (индикатрисы Дюпена). cito-web.yspu.org Её строят в касательной плоскости в данной точке поверхности. cito-web.yspu.org Координатные оси в касательной плоскости совмещают с главными направлениями. cito-web.yspu.org На луче, расположенном в каждом направлении, откладывают отрезок, равный величине, обратной квадратному корню из нормальной кривизны поверхности в этом направлении. cito-web.yspu.org
• Применение теоремы Эйлера. cito-web.yspu.org sgpi.ru С её помощью можно доказать, что главными являются те направления, в которых нормальная кривизна достигает экстремумов. cito-web.yspu.org Линия на поверхности, направление которой в каждой точке является главным, называется линией кривизны. cito-web.yspu.org