Некоторые методы, которые используются для определения максимальных значений в математике:

1. Графический метод. 3 Если заданный интервал представлен прямой, то при возрастающей функции наибольшее значение функции будет соответствовать наибольшему значению аргумента, а при убывающей — наименьшему значению аргумента. 3 Если интервал представлен кривой, то максимальное значение функции выглядит как вершина горы или возвышенности, а минимальное значение — как самая низкая точка относительно этого пика. 3
2. Метод через производную. 23 Для этого нужно: 2
3. Найти область определения рассматриваемой функции и проверить, входит ли в неё указанный отрезок. 2
4. Найти производную этой функции. 2
5. Приравнять производную к нулю и решить уравнение, которое покажет точки, где функция на графике обращается в 0. 2
6. Из полученного корня уравнения взять те точки, которые попадают в заданный промежуток, и вычислить значение функции в них. 2
7. Отметить точки начала и конца отрезка и найти значение функции в этих точках. 2
8. Сделать вывод о наибольшем значении функции. 3

Также для любой функции, определённой кусочно, можно найти максимум, найдя максимум каждой части по отдельности, а затем определив, какая из них наибольшая. 5