Какие методы используются для определения знака функции без построения графика?

Для определения знака функции без построения графика используют, например, метод интервалов. umschool.net www.mathprofi.ru

Алгоритм метода: umschool.net

1. Перенести все части неравенства в одну сторону так, чтобы с другой остался только 0. umschool.net
2. Найти нули функции, для этого необходимо решить уравнение f(x) = 0. umschool.net
3. Начертить числовую прямую и отметить на ней все полученные корни. umschool.net Числовая прямая разобьётся на интервалы. umschool.net
4. Определить знаки на каждом интервале. umschool.net Для этого необходимо подставить любое удобное значение в f(x) и определить, какой знак будет иметь функция на данном интервале. umschool.net

Для упрощения расстановки знаков можно пользоваться правилами чередования: umschool.net

• Если корень повторяется нечётное количество раз (то есть его степень нечётная), то знак при переходе на следующий интервал меняется. umschool.net
• Если корень повторяется чётное количество раз (его степень чётная), то знак при переходе на следующий интервал не меняется. umschool.net