Для определения области допустимых значений функции (области определения) используют, например, такие методы:

• Графический способ. 1 Чаще всего его применяют для функций с простой зависимостью, когда построение графика не вызывает трудностей. 1 Алгоритм нахождения области значений функции по графику: 1

1. Найти область определения функции. 1 Если выражение дробное, то область определения находится из условия неравенства нулю знаменателя. 1 Если выражение находится под квадратным корнем, то область определения можно узнать из неравенства. 1
2. Построить график функции по точкам. 1
3. Найти минимум функции. 13 Значение минимума будет являться нижней границей области значений. 1 Если минимум невозможно определить визуально, то есть функция не имеет минимума, границей будет -∞. 1
4. Определить максимум функции и, соответственно, верхнюю границу области значений. 1 Если максимум не определяется, границей области значения является +∞. 1
5. Записать область значений функции, при этом необходимо учесть точки разрыва, если они есть. 1

• Метод вычисления экстремумов. 1 Его используют для нахождения области значений функции по заданному уравнению. 1 Алгоритм поиска области значений для функции, непрерывной на некотором заданном отрезке: 1

1. Найти производную функции. 1
2. Приравнять производную к нулю, найти корни уравнения и точки, в которых производная не существует — критические точки. 1
3. Отметить корни, критические точки и границы заданного интервала на прямой и определить знаки производной на каждом получившемся промежутке. 1
4. Найти минимумы и максимумы функции. 1 Если в некоторой точке производная меняет знак с «+» на «-», то точка — максимум, если с «-» на «+» — минимум. 1
5. Подставить значения аргументов для минимума и максимума функции в выражение и найти минимальное и максимальное значения функции. 1
6. Если имеются точки, в которых производная не существует, значение функции вычислить через пределы. 1
7. Записать область значений функции. 1

Также для решения уравнений и неравенств с учётом области допустимых значений используют метод тождественных преобразований (равносильных переходов) и метод подбора значений, входящих в ОДЗ или исключающих их из решения. 2