Для нахождения вогнутости функции используют, например, метод второй производной. 3

Схема исследования функции на вогнутость: 4

1. Найти вторую производную функции (это производная от первой производной). 4
2. Найти точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует. 4
3. Исследовать знаки второй производной справа и слева от найденных точек. 4

Если вторая производная положительна на выделенном промежутке, то функция является вогнутой. 1 Если вторая производная отрицательна на интервале, то функция является выпуклой. 1

Также для нахождения вогнутости функции используют метод интервалов. 2 Алгоритм включает следующие шаги: 2

1. Найти область определения функции и точки разрыва. 2
2. Разыскать критические значения. 2 Точки, в которых не существует второй производной, но которые входят в область определения самой функции, тоже считаются критическими. 2
3. Отметить на числовой прямой все найденные точки разрыва и критические точки. 2
4. Методом интервалов определить знаки на полученных интервалах. 2 Рассматривать следует только те промежутки, которые входят в область определения функции. 2
5. Сделать выводы о вогнутости и точках перегиба графика функции. 2