Для нахождения наибольшего значения функции в высшей математике используют, например, метод исследования поведения функции на отрезке с помощью производной. 3

Алгоритм метода: 3

1. Найти область определения функции (ОДЗ). 3
2. Найти производную функции. 3
3. Приравнять производную к нулю. 3
4. Найти промежутки, на которых производная сохраняет знак, и по ним определить промежутки возрастания и убывания функции. 3
5. Найти точки максимума и минимума функции. 3 В точке максимума производная меняет знак с «+» на «–», в точке минимума — с «–» на «+». 3
6. Найти значение функции в концах отрезка, затем сравнить значение функции на концах отрезка и в точках максимума, выбрать из них наибольшее. 3

Ещё один способ найти наибольшее значение функции — рассмотреть график. 2 Если заданный интервал представлен прямой, то при возрастающей функции наибольшее значение функции будет соответствовать наибольшему значению аргумента, а при убывающей — наименьшему. 2 Если интервал представлен кривой, то максимальное значение функции будет выглядеть как вершина горы или возвышенности. 2