Для нахождения редких натуральных чисел, удовлетворяющих особым условиям, могут использоваться различные методы, например:

• Решето Эратосфена или Аткина. 24 С их помощью определяют список простых чисел до некоторой границы. 4 Затем для каждого числа из списка проверяют его на простоту с помощью специальных тестов, например, Люка-Лемера. 4
• Тест простоты Ферма. 4 Вероятностный тест, который заключается в переборе нескольких значений. 4 Если хотя бы для одного из них выполняется определённое неравенство, то число — составное. 4 В противном случае — вероятно простое. 4
• Вычисление суммы собственных делителей всех подряд натуральных чисел. 1 Затем исключают из списка те числа, которые совпадают с суммой. 1 Так находят неприкосновенные числа — натуральные числа, которые нельзя выразить как сумму собственных делителей любого натурального числа, в том числе его самого. 1