Какие методы используются для нахождения центроида в многоугольниках?

Некоторые методы, которые используются для нахождения центроида (барицентра или центра масс) в многоугольниках:

• Метод отвеса. 25 Применяется для нахождения центра масс однородной плоской фигуры. 25 Для этого используют отвес и булавку, с помощью которых находят центр масс тонкой пластины той же формы. 25
• Геометрическое разложение. 2 Фигуру делят на конечное число более простых фигур. 2
• Для четырёхугольника. 25 Центроид лежит в точке пересечения трёх отрезков: один соединяет середины диагоналей, два других — середины противолежащих сторон. 25 Точка пересечения делит все три отрезка пополам. 25
• Для многоугольника в целом. 1 Можно взять любую триангуляцию многоугольника, заменить каждый треугольник точкой, расположенной в точке пересечения его медиан, с массой, равной его площади, и потом найти центр тяжести построенных масс. 1

Для нахождения центроида можно использовать ручные вычисления (если многоугольник небольшой) или программные средства (например, готовые функции в геоинформационных системах, пакетах вычисления компьютерной графики). 3

Эти методы корректны для простых, не самопересекающихся многоугольников. 3 Если многоугольник самопересекающийся или имеет «дырки», понадобится более сложный подход. 3