Для изучения гладких отображений используются различные методы, например:

• Методы многомерного математического анализа. 1 С их помощью выделяют класс гладких отображений и исследуют их с помощью карт. 1
• Метод фазового пространства. 2 Позволяет изучать общие вопросы разрешимости задач и в некоторых частных случаях описывать фазовые пространства. 2
• Теоремы Морса, Сарда, Федерера. 3 С их помощью рассматривают вопрос о массивности множества критических значений гладкого отображения. 3 Для этого используются понятия меры Хаусдорфа и хаусдорфовой размерности. 3
• Теорема Уитни о гладком продолжении функций и теорема Стейна об областях с минимально гладкой границей. 3

Также для изучения гладких отображений применяются понятия и результаты из теории непрерывных отображений в евклидовых пространствах и линейной алгебры. 3