Некоторые методы, которые используются для генерации пифагоровых троек:

• Последовательность Платона. 15 Все пифагоровы тройки получаются из последовательности (a, b, c) = p, (p2 − 1)/2 и (p2 + 1)/2, если позволить p принимать нецелые (рациональные) значения. 15 Если в этой последовательности p заменить рациональной дробью m/n, получится «стандартный» генератор троек 2mn, m2 − n2 и m2 + n2. 15

• Генерация с использованием квадратных уравнений. 3 Простой метод заключается в изменении стандартного уравнения Евклида путём добавления переменной x к каждой паре m и n. 3 Пара m, n обрабатывается как константа, в то время как значение x изменяется для создания «семейства» троек на основе выбранной тройки. 3

• Алгоритмы, основанные на связи генерируемых троек с так называемой корневой — их общим «предком». 4 При этом под (х, у, г) подразумевается произвольная начальная тройка, которая «запускает» бесконечный процесс генерации. 4

• Способы генерации, основанные на применении чисел из последовательности Фибоначчи. 4