Для доказательства инвариантности математических выражений используются следующие методы:

1. Метод инвариантов. 13 В качестве инварианта рассматривается нечто, не меняющееся в преобразованиях, например, число, набор чисел, чётность какого-либо числа и другое. 1 Если значение инварианта в двух состояниях объекта различно, то одно из них нельзя получить из другого. 1
2. Метод симметричных корней. 4 Процесс решения состоит из четырёх ключевых шагов: 4
3. Осмотр задачи и выявление инвариантных конструкций. 4 Например, выражения x и -x, y и y-1 и т. п.. 4
4. Нахождение решений-кандидатов на единственность путём приравнивания инвариантных конструкций друг другу и решения получившегося уравнения. 4
5. Подстановка решений-кандидатов в исходную задачу и поиск соответствующих этим решениям значений параметра. 4
6. Проверка каждого найденного значения параметра на удовлетворение условий задачи. 4
7. Метод оценок (мажорант). 4 Применяется в нестандартных ситуациях, когда в уравнении слева и справа стоят разнородные и обычно ограниченные конструкции. 4