Некоторые методы, которые используются для доказательства принадлежности точек одной плоскости:

• Метод смешанного произведения векторов. 1 Из точек составляют три вектора и вычисляют их смешанное произведение (определитель, составленный из координат вектора). 1 Если оно равно нулю, то все точки лежат на одной плоскости, иначе — не лежат. 1
• Метод уравнения плоскости. 4 Если известны три точки, можно написать уравнение плоскости. 14 Затем в это уравнение подставляют координаты четвёртой точки и проверяют, выполняется ли равенство. 14 Если да, то точка принадлежит плоскости, если нет — нет. 1
• Метод треугольников. 5 Рассматривают треугольники ABC и ABD. 5 Если они лежат в одной плоскости, то расстояние CD может равняться только одному из двух значений. 5 Одно значение расстояния для ситуации, когда С и D лежат по одну сторону от AB, другое — когда С и D лежат по разные стороны от AB. 5
• Метод объёма тетраэдра. 1 Нужно посчитать объём тетраэдра. 1 Если он равен нулю, то точки лежат в одной плоскости, иначе — не лежат. 1