Для доказательства свойств параллельных прямых используются следующие методы:

• Метод «от противного». 14 Предполагает, что возможно противоположное утверждение, и приводит к противоречию с аксиомой параллельных прямых. 14 Например, чтобы доказать, что если одна из двух параллельных прямых параллельна третьей, то и вторая прямая параллельна третьей, нужно представить, что прямая параллельна одной из параллельных прямых и пересекает другую в некоторой точке. 2 Тогда получится противоречие с аксиомой параллельных прямых: через точку пройдут две пересекающиеся прямые, которые параллельны одной и той же прямой. 2 Значит, прямые не могут пересекаться. 2

• Метод координат. 5 Используется для доказательства параллельности прямых на плоскости или в трёхмерном пространстве. 5 Например, если параллельные прямые на плоскости в прямоугольной системе координат задаются уравнениями с угловыми коэффициентами, то угловые коэффициенты заданных прямых будут равны. 5

Также для доказательства параллельности прямых в трёхмерном пространстве может применяться метод определения координат направляющих векторов заданных прямых и проверки условия их коллинеарности. 5