Для доказательства второго замечательного предела используются следующие методы:

1. Использование того факта, что последовательность строго возрастает и имеет конечный предел, равный числу e. 2 При этом последовательность строго возрастает, а функция не убывает, то сложная функция не убывает. 2 Тогда по теореме о пределе монотонной функции она имеет конечный или бесконечный предел. 2
2. Применение определения предела функции по Гейне. 2 Согласно ему, если функция имеет предел при определённом значении, то для любой последовательности, сходящейся к этому значению, последовательность сходится к определённому числу. 2
3. Замена переменной. 24 Например, чтобы определиться с методом решения, используют таблицу неопределённостей и производят замену переменных. 4
4. Использование основных свойств пределов и степеней. 4 Например, неопределённость вида единица в бесконечной степени является степенной неопределённостью, и её можно раскрыть, используя правила нахождения пределов показательно-степенных функций. 4