Некоторые методы, которые используются для доказательства сложных теорем:

• Аналитический метод. 1 Исходным пунктом для обоснования утверждения является само это утверждение, которое путём логически обоснованных шагов сводится к утверждению, известному как истинное. 1
• Синтетический метод. 1 Отыскиваются такие истинные утверждения, которые можно было бы путём логически обоснованных шагов преобразовать в данное утверждение. 1
• Доказательство противоречием (от противного). 3 Начинается с предположения, что утверждение неверно. 5 Затем показывается, что это предположение приводит к противоречию, что доказывает, что исходное утверждение должно быть верно. 5
• Метод перебора. 13 Для доказательства утверждения перебираются все возможные варианты совокупности, относительно которой сформулировано утверждение. 2
• Метод исключения. 13 Математическое утверждение доказывается для конечного числа случаев, и делается вывод о невыполнимости этого утверждения для остальных случаев, которых бесконечное число. 3
• Метод полной индукции. 3 Перебираются все возможные случаи, к каждому из которых применяют либо синтетический метод, либо метод противоречия. 3
• Метод конструирования. 3 Путем геометрических построений, основанных на свойствах геометрических фигур, известных определениях и теоремах, строится объект, о котором идёт речь в математическом утверждении. 3