Для доказательства положительных значений выражений можно использовать, например, такие методы:

• Упрощение выражения. 1 После упрощения может стать видно, что в выражении присутствуют только положительные слагаемые, объединённые знаком суммы. 1 В таком случае можно утверждать, что выражение при любом раскладе значений переменных будет всегда давать положительный результат. 1
• Выделение полного квадрата. 2 Например, можно представить число в виде суммы и выделить полный квадрат. 2 В результате получится сумма квадрата выражения и числа, которая заведомо будет положительным числом. 2
• Метод завершения квадрата. 3 Например, можно преобразовать выражение так, чтобы оно представляло собой квадрат числа, прибавленный к положительному числу. 3 Поскольку квадрат числа всегда неотрицателен, то выражение будет принимать только положительные значения. 3