Для доказательства основных теорем дифференциального исчисления используются следующие методы:

• Лемма (теорема) Ферма. 1 На её основе доказываются, например, теоремы Ролля, Лагранжа и Коши. 1
• Введение вспомогательной функции. 13 Этот метод применяется, например, при доказательстве теоремы Ролля. 13
• Предельный переход. 5 Его используют при поиске экстремумов функции, изучая поведение функций в окрестности точек, где производная либо равна нулю, либо не существует. 5

Также для обоснования правила Лопиталя нужна теорема Коши. 1

Кроме того, для доказательства некоторых теорем дифференциального исчисления, например, Дарбу, используют вспомогательную функцию. 4