Для доказательства равенства треугольников в геометрии Лобачевского используется метод от противного. 12 Например, для доказательства теоремы о равенстве треугольников ABC и A1B1C1, если известны углы A, B и C, нужно доказать, что AB = A1B1. 1 Для этого предполагают, что AB < A1B1, и приходят к противоречию с теоремой о внешнем угле треугольника: в треугольнике B1C1D1 угол C1 равен внешнему углу при вершине D1. 2

Также в геометрии Лобачевского используется четвёртый признак равенства треугольников: если углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника, то эти треугольники равны. 5

Кроме того, в этой геометрии не существует подобных, но неравных треугольников: треугольники равны, если их углы равны. 3