Для доказательства замкнутости классов функций используются следующие методы:

• Определение замкнутого класса по композиции функций. 1 Класс называется замкнутым, если композиция функций из этого класса принадлежит этому же классу. 1
• Использование замыкания класса. 1 Замыканием класса K называется класс C(K), который является пересечением всех замкнутых классов, содержащих K. 1 По сути, замыкание класса K состоит из булевых функций, которые можно получить из композиции тех функций, что лежат в классе K. 1
• Доказательство, что пересечение замкнутых классов также является замкнутым классом. 3 Непустое пересечение замкнутых классов снова является замкнутым классом. 5
• Анализ свойств суперпозиции функций. 4 Например, для доказательства замкнутости класса M множества всех монотонных булевых функций рассматривают суперпозицию любых булевых функций из M и показывают, что она монотонна. 4