Некоторые методы, которые используются для доказательства неравенств в реальной математике:

• Использование известного или ранее доказанного неравенства. 2
• Оценка знака разности между частями неравенства. 2
• Доказательство от противного. 2 Предполагают противоположное утверждение и получают противоречие, которое доказывает справедливость доказываемого неравенства. 2
• Метод неопределённого неравенства. 2 Применяется, когда у неравенства неопределённый знак, и нужно понять, в какую сторону повернуть этот знак, чтобы получить справедливое неравенство. 2
• Метод выделения квадратов. 4 Неравенство представляют в виде квадрата суммы (или разности), или в виде суммы (разницы) квадратов. 4
• Метод математической индукции. 15 В его основе лежит принцип математической индукции: утверждение справедливо для всякого натурального n, если оно справедливо для n=1 и из справедливости утверждения для какого-либо произвольного натурального n=k следует его справедливость для n=k+1. 1