Некоторые методы, которые используются для доказательства неравенств при обучении математике:

• Метод по определению. 1 Основан на использовании определения: чтобы доказать неравенство, нужно составить разность и путём тождественных преобразований выражений показать, что эта разность положительна. 1
• Синтетический метод. 1 Основан на синтетическом рассуждении: условие доказываемого неравенства, совокупность ранее доказанных утверждений и выводимые друг за другом следствия, последнее из которых и есть доказываемое неравенство. 1
• Метод математической индукции. 12 Основан на применении теоремы о математической индукции: проверяется справедливость неравенства при определённом условии, затем предполагается, что неравенство верно при другом условии, и на основе этого предположения доказывается, что неравенство верно при третьем условии. 1
• Метод выделения квадратов. 3 Заключается в представлении неравенства в виде квадрата суммы (или разности), или в виде суммы (разницы) квадратов. 3
• Метод «от противного». 3 Предполагает предположение, что данное неравенство ложно, после чего преобразуется до противоречия, что доказывает неверность предположения. 1