Какие методы используются для автоматического вычисления производных функций в инженерии?

Возможно, имелось в виду автоматическое дифференцирование — набор методов для оценки частной производной функции, заданной компьютерной программой. en.wikipedia.org

Некоторые методы автоматического дифференцирования:

• Прямое накопление. en.wikipedia.org Вычисляет функцию и производную (но только для одной независимой переменной каждая) за один проход. en.wikipedia.org
• Обратное накопление. en.wikipedia.org При вычислении функции необходимо записать в память результаты вычисления каждой основной элементарной функции, создавая «информационный граф», а затем пройти этот граф в обратном порядке, вычисляя производные. www.isa.ru
• БАД-методология. sciencejournals.ru Позволяет определить дискретный градиент с помощью метода множителей Лагранжа (сопряжённых переменных). sciencejournals.ru По эффективности БАД-методология превосходит аналитическое дифференцирование и вычисление производных с помощью метода конечных разностей. sciencejournals.ru

Для автоматического дифференцирования используют специальные пакеты программ, например Adept, CoDiPack, FADBAD. www.isa.ru