Какие методы интегрирования существуют для вычисления определенных интегралов?

Некоторые методы интегрирования для вычисления определённых интегралов:

• Метод непосредственного интегрирования. 24 Заключается в приведении интеграла к одному или нескольким табличным интегралам с помощью свойства линейности определённого интеграла и вычислении получившихся табличных интегралов по формуле Ньютона-Лейбница. 2
• Метод подведения под знак дифференциала. 2 Опирается на теорему о замене переменной. 2
• Метод замены переменной. 12 Позволяет упростить сложный интеграл путём замены выражения на новую переменную, чтобы упростить структуру функции. 1
• Интегрирование по частям. 25 Основано на теореме об интегрировании по частям. 2

Также для вычисления определённых интегралов могут использоваться численные методы, которые позволяют получить приближённое значение интеграла с заданной точностью. 13 Некоторые из них:

• Метод прямоугольников. 1 Функция разбивается на равные интервалы, и вычисляется сумма площадей прямоугольников, образованных на каждом из них. 1
• Метод трапеций. 1 Вместо прямоугольников используется аппроксимация функции трапециями. 1
• Метод Симпсона. 1 Использует параболы для аппроксимации функции на каждом интервале. 1 Позволяет получить высокую точность даже при небольшом количестве интервалов. 1
• Метод Монте-Карло. 1 Применяется для интегрирования сложных функций в многомерных пространствах. 1 Основан на случайной выборке точек в заданной области и подсчёте среднего значения функции в этих точках. 1