Какие методы интегрирования существуют для вычисления определенных интегралов?

Некоторые методы интегрирования для вычисления определённых интегралов:

• Метод непосредственного интегрирования. guimc.bmstu.ru moodle.kstu.ru Заключается в приведении интеграла к одному или нескольким табличным интегралам с помощью свойства линейности определённого интеграла и вычислении получившихся табличных интегралов по формуле Ньютона-Лейбница. guimc.bmstu.ru
• Метод подведения под знак дифференциала. guimc.bmstu.ru Опирается на теорему о замене переменной. guimc.bmstu.ru
• Метод замены переменной. practicum.yandex.ru guimc.bmstu.ru Позволяет упростить сложный интеграл путём замены выражения на новую переменную, чтобы упростить структуру функции. practicum.yandex.ru
• Интегрирование по частям. guimc.bmstu.ru www.mathprofi.ru Основано на теореме об интегрировании по частям. guimc.bmstu.ru

Также для вычисления определённых интегралов могут использоваться численные методы, которые позволяют получить приближённое значение интеграла с заданной точностью. practicum.yandex.ru physchem.chimfak.sfedu.ru Некоторые из них:

• Метод прямоугольников. practicum.yandex.ru Функция разбивается на равные интервалы, и вычисляется сумма площадей прямоугольников, образованных на каждом из них. practicum.yandex.ru
• Метод трапеций. practicum.yandex.ru Вместо прямоугольников используется аппроксимация функции трапециями. practicum.yandex.ru
• Метод Симпсона. practicum.yandex.ru Использует параболы для аппроксимации функции на каждом интервале. practicum.yandex.ru Позволяет получить высокую точность даже при небольшом количестве интервалов. practicum.yandex.ru
• Метод Монте-Карло. practicum.yandex.ru Применяется для интегрирования сложных функций в многомерных пространствах. practicum.yandex.ru Основан на случайной выборке точек в заданной области и подсчёте среднего значения функции в этих точках. practicum.yandex.ru