Какие методы геометрии помогают решать экстремальные задачи на олимпиадах?

Для решения экстремальных задач на олимпиадах по геометрии могут использоваться следующие методы:

• Метод преобразования плоскости. cyberleninka.ru С его помощью фигуру или её часть переводят в положение, более удобное для исследования и решения задачи. cyberleninka.ru В зависимости от типа фигуры и характера элементов, что её определяют, используются движения (параллельный перенос, поворот вокруг точки, центральная симметрия, осевая симметрия), подобие, а также их композиции. cyberleninka.ru
• Принцип крайнего. nsportal.ru Для решения многих экстремальных задач бывает полезно рассмотреть какой-либо «крайний» элемент, то есть элемент, на котором некоторая величина принимает наибольшее (наименьшее) значение: наибольшую или наименьшую сторону, угол и т. д.. nsportal.ru
• Метод эквивалентности. nsportal.ru В некоторых случаях задачу о нахождении одного экстремума можно свести к задаче о нахождении другого экстремума. nsportal.ru Этот метод имеет смысл применять, если значение второго экстремума известно, или его найти проще, чем значение первого. nsportal.ru
• Методы математического анализа. nsportal.ru Подразумевают вывод и применение различных геометрических формул в сочетании с алгебраическими неравенствами. ashap.info