Какие методы доказательства от противного применяются в олимпиадных задачах по математике?

В олимпиадных задачах по математике применяется метод доказательства от противного, который предполагает, что исходное утверждение неверно, и если из этого можно вывести противоречие, то исходное утверждение верно. multiurok.ru

Один из примеров применения этого метода — решение задач на принцип Дирихле. trenium.online Например, нужно доказать, что если n+1 кроликов сидят в n клетках, то обязательно найдётся клетка, где будет хотя бы 2 кролика. trenium.online

Алгоритм решения: trenium.online

1. Построить утверждение, обратное тому, что просят доказать. trenium.online Например, предположить, что в каждом ящике сидит менее двух кроликов (один или ни одного). trenium.online
2. Сделать логический вывод из этого утверждения. trenium.online Тогда во всех n ящиках в совокупности сидит не более n кроликов. trenium.online
3. Получить противоречие. trenium.online По условию имеется n+1 кролик, а не n кроликов. trenium.online Значит, во всех клетках не может быть менее двух кроликов, следовательно, найдётся клетка с двумя или более кроликами. trenium.online
4. Получить противоречие с изначальным предположением и таким образом доказать задачу. trenium.online