Какие методы доказательства можно использовать для сложных математических утверждений?

Для доказательства сложных математических утверждений можно использовать следующие методы:

• Прямое доказательство. znanierussia.ru ru.wikipedia.org Представляет собой последовательность шагов, где каждый последующий выводится из предыдущего логически. znanierussia.ru Примерами прямых доказательств являются дедуктивные выводы и метод математической индукции. znanierussia.ru
• Доказательство от противного. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Использует логический приём доведения до абсурда. ru.wikipedia.org
• Контрапозиция. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Построение. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Перебор. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Применяется, когда количество вариантов незначительно для проверки утверждения, например, утверждения о каком-то свойстве натуральных чисел в ограниченном диапазоне. mooc.tusur.ru
• Установление биекции. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Применяется для установления утверждений о размере или структуре совокупности или сопоставимости совокупности с какой-либо другой совокупностью. ru.ruwiki.ru
• Двойной счёт. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Также в приложениях в качестве математических доказательств привлекаются методы, не дающие формального доказательства, но обеспечивающие практическую применимость результата — вероятностные, статистические, приближённые. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

В сложном доказательстве могут сразу присутствовать несколько методов. mooc.tusur.ru