Некоторые математические законы, которые помогают решать задачи с вписанными окружностями:

• Центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечения его биссектрис. 4
• Радиус окружности, вписанной в треугольник, можно найти через отношение площади этого треугольника и его полупериметра. 1
• Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно рассчитать по специальной формуле. 1
• Для равностороннего треугольника часто используют дополнительную формулу через длину его стороны, которую можно обосновать через теорему Пифагора. 1
• Согласно правилу, отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны и составляют прямые углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. 1
• Для любого многоугольника, в который можно вписать окружность, верно, что его площадь равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности. 25