Какие математические законы объясняют положение центра описанной окружности в различных геометрических фигурах?

Некоторые математические законы, которые объясняют положение центра описанной окружности в различных геометрических фигурах:

• Для треугольников. 1 Центр описанной окружности зависит от типа треугольника: 1
• Если треугольник острый (все углы меньше прямого), то центр окружности находится внутри треугольника. 1
• Если треугольник тупой (имеет угол на один больше прямого), то центр окружности находится вне треугольника. 1
• Если треугольник прямоугольный, то центр окружности лежит на одной из его сторон (а именно на гипотенузе). 1 Это одна из форм теоремы Фалеса. 1
• Для многоугольников. 24 Центр описанной окружности выпуклого n-угольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. 4 Если около n-угольника описана окружность, то все серединные перпендикуляры к его сторонам пересекаются в одной точке (центре окружности). 4
• Для четырёхугольников. 25 Окружность можно описать вокруг четырёхугольника, если сумма его противоположных углов равна 180 градусам. 25