В основе геометрии плоских фигур лежат следующие математические законы и аксиомы:

• Аксиома Евклида. 1 Прямая может быть проведена из любой одной точки в любую другую. 1
• Аксиома I1. 5 Для любых двух различных точек существует единственная прямая, проходящая через обе точки. 5
• Аксиома I2. 5 Любая прямая содержит по крайней мере две различные точки. 5
• Аксиомы порядка. 5 При помощи них вводится отношение «лежать между» на множестве точек плоскости. 5

Из этих аксиом при помощи математических рассуждений можно построить привычную планиметрию, то есть дать определения всем известным геометрическим объектам и получить их свойства, доказав соответствующие теоремы. 5