Для определения замечательных точек треугольника используются следующие математические законы:

1. Свойство биссектрисы. 1 Каждая точка неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон (или прямых, содержащих эти стороны). 1 Обратное свойство: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от его сторон, лежит на биссектрисе. 1 Следствие: биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. 1
2. Свойство серединного перпендикуляра. 1 Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов. 1 Обратное свойство: каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. 1 Следствие: серединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке. 1
3. Теорема о пересечении медиан. 5 Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. 5
4. Теорема о пересечении высот. 5 Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке. 5