Некоторые математические законы и принципы, которые лежат в основе теории последовательностей:

• Принцип монотонности. 1 Последовательность называется возрастающей, если каждый её член, начиная со второго, больше предыдущего. 1 Убывающей — если каждый член, начиная со второго, меньше предыдущего. 1
• Принцип ограниченности. 1 Последовательность называется ограниченной, если существуют такие два числа m и М, что для всех n выполняется неравенство m≤ хn ≤М. 1
• Принцип сходимости. 15 Для того чтобы последовательность сходилась, необходимо, чтобы она была ограниченной. 1 Если последовательность монотонна и ограничена, то она сходится (теорема К. Вейерштрасса). 1
• Принцип предела последовательности. 35 Предел последовательности — это объект, к которому стремятся члены последовательности с ростом порядкового номера n. 3 Последовательность может иметь только один предел. 3
• Принцип равенства пределов. 3 Если две последовательности равны между собой, то пределы этих последовательностей также равны между собой, если они существуют. 3