Некоторые математические закономерности, связанные с цифрой 9:

• Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. 12
• Если 9 умножить на себя или на другое основное число, то сумма цифр произведения всегда будет равна 9. 1 Например: 9 × 3 = 27 = 2 + 7 = 9; 9 × 9 = 81 = 8 + 1 = 9. 1
• Остаток от деления любого числа на 9 всегда равен остатку от деления на 9 суммы цифр этого числа. 2 Например: при делении числа 762 на 9 получается 84 и остаток 6 (762 : 9 = 84 и остаток 6), 7 + 6 + 2 = 15, 15 : 9 = 1 и остаток 6. 2
• Если записать любое двузначное число, затем записать цифры этого же числа в обратном порядке и взять разность получившихся чисел, то эта разность всегда будет делиться на 9. 23 Например: 72 − 27 = 45; 92 − 29 = 63; 63 − 36 = 27. 4
• Если взять любое трёхзначное число, такое, чтобы крайние цифры были различны, и число, в котором цифры переписаны в обратном порядке, то полученная разность всегда будет делиться на 9, а результатом деления будет разница между крайними числами, умноженная на 11. 2