Какие математические закономерности связаны с факториалами чисел?

Некоторые математические закономерности, связанные с факториалами чисел:

• Связь с числами комбинаций. practicum.yandex.ru Факториал даёт ответ на вопрос, сколько есть способов упорядочить n элементов. practicum.yandex.ru
• Асимптотическое поведение. practicum.yandex.ru Факториал демонстрирует определённые закономерности при стремлении к бесконечности, например, ln(n!) растёт линейно относительно n⋅ln(n). practicum.yandex.ru
• Обобщение через гамма-функцию. practicum.yandex.ru math.fandom.com Факториал целого числа n является частным случаем гамма-функции: n!=Γ(n+1). practicum.yandex.ru Это свойство позволяет вычислять факториал для дробных и даже комплексных чисел. practicum.yandex.ru
• Формула Стирлинга. math.fandom.com kurshub.ru Это асимптотическая формула для вычисления факториала, которая даёт тем более точное приближение, чем больше значение n. math.fandom.com kurshub.ru
• Факториал любого числа (кроме 0 и 1) — это чётное число. dzen.ru
• Факториал растёт чрезвычайно быстро с увеличением числа n, что делает его вычисление для больших чисел нетривиальной задачей. kurshub.ru