Некоторые математические закономерности, которые существуют между степенями двойки:

• Периодичность последних цифр. 12 Так как каждое последующее число последовательности получается удвоением предыдущего, то последняя цифра каждого из них полностью определяется последней цифрой предыдущего числа. 1 Так как различных цифр ограниченное количество, последовательность последних цифр степеней двойки обязана быть периодической. 1
• Ограничения на последние цифры. 1 Последние цифры всех степеней двойки, начиная с 21, чётные. 1 Кроме того, среди них не может быть нуля. 1
• Бесконечное количество степеней двойки, начинающихся с определённого набора цифр. 1 Например, существует бесконечное количество степеней двойки, начинающихся с цифр 2019 или 3333. 1
• Соотношение первых цифр. 1 Если первая цифра какой-либо степени двойки — 5, 6, 7, 8 или 9, то первая цифра следующей за ней степени двойки будет обязательно единицей. 1
• Любое натуральное число можно представить в виде суммы натуральных слагаемых, каждое из которых является степенью числа 2. 3 Суммы, различающиеся лишь порядком слагаемых, считаются одинаковыми. 3